Настоящая вероятность того, что результаты жеребьёвки совпали с технической жеребьёвкой
Жеребьёвка Лиги Чемпионов стала сенсацией - её результаты полностью совпали с результатами "технической" жеребьёвки, которая была проведена накануне.
Вот результаты репетиции жеребьёвки:
А здесь результаты настоящей жеребьёвки, взятой с сайта УЕФА:
Как видите, совпали как пары клубов, так и последовательность клубов в этих парах.
Последовательность - не совпадение
Не стоит удивляться, что совпали последовательности клубов. Они не "совпали". Вы можете видеть, что во всех парах первыми указаны клубы, которые заняли в своих группах вторые места. А вторыми - те, кто заняли первые места. Это сделано для того, чтобы обеспечить, то, что команды, занявшие первые места в группах, будут ответный матч играть дома. Соответственно, иной последовательность быть не могла.
Это означает, что если мы хотим подсчитать вероятность того, что результаты реальной жеребьёвки полностью совпадут с результатами репетиции жеребьёвки, то последовательность клубов нам нужно из подсчётов исключить.
Правдивая вероятность
Давайте посчитаем вероятность того, что результаты жеребьёвки совпали с результатами репетиции жеребьёвки.
Первым на жеребьёвке вытащили шар Галатасарая. Вероятность того, что Галатасараю достанется Шальке, равняется 1/7. Туркам мог достаться любой клуб, занявший 1-е место в группе, кроме Манчестер Юнайтед, с которым турки играли в группе.
Третий шар, который был вытащен, содержал имя "Селтик". Шотландцам мог достаться любой клуб, занявший первое место, за исключением двух: Шальке, который к тому моменту уже стал соперником Галатасарая, и Барселона, с которой шотландцы играли в группе. Тем самым, вероятность того, что Селтику достанется Ювентус, равняется 1/6. Умножаем 1/7 на 1/6 и получаем 1/42. Это вероятность того, что Галатасараю достанется Шальке, а Селтику - Ювентус.
Пятый шар - Арсенал. Англичанам мог достаться любой клуб, занявший первое место, кроме следующих: Шальке, с которым Арсенал играл в группе, Ювентус, который к тому моменту уже получил себе соперника, и Манчестер Юнайтед, который также представляет Англию. Тем самым, вероятность, что Арсенал получит в соперники Баварию, равнялась 1/5. Умножаем 1/42 на 1/5 и получаем 1/210.
Седьмой шар - Шахтёр. Ему могли достаться все, кроме Шальке, Ювентуса и Баварии. Вероятность того, что ему попадётся именно Боруссия, равняется 1/5. Умножаем 1/210 на 1/5 = 1/1050.
Девятый шар - Милан. Ему могла достаться только Барселона. Потому что если бы ему выпал любой другой клуб, это автоматически означало бы встречу двух испанских команд в 1/8 финала, что запрещено правилами. Тем самым, вероятность 100% или 1. Умножаем 1/1050 * 1 = 1/1050.
Одиннадцатый шар - Реал Мадрид. Ему могло достаться 2 клуба. Вероятность, что достанется Манчестер Юнайтед - 1/2. Умножаем 1/1050 на 2 = 1/2100.
После этого Валенсии мог достаться только ПСЖ, а Порту - Малага. Вероятности этих совпадений - 100%. Умножаем 1/2100 на 1 и на 1 и получаем 1/2100.
Тем самым, вероятность того, что результаты реальной жеребьёвки совпадут с результатом технической жеребьёвки, равняется 1/2100.
Теперь осталось лишь найти оставшиеся варианты, при которых мы получим те же 8 пар, и сложить все вероятности их получения (одну можно взять из скрина репетиции). Тогда то и увидим этот честно посчитанный шанс, т.е. он уже заведомо больше 1/2100.
В 2003 году Алекс Фергюссон обвинял УЕФА в том, что их жеребьёвка - нечестная, т.к. им подсунули Реал в четвертьфинале.
В 2012 году, когда УЕФА подозревают в нечестной жеребьёвке, снова сводят МЮ и Реал на ранней стадии:)
Если заморочиться, что можно и точно подсчитать. Нужно написать программку, которая будет перебирать все варианты вытягивания шаров и считать при этом вероятность так же, как это сделал ты. И найти мат ожидание всех этих вариантов.