Кто на свете всех быстрее, всех шустрее и мощнее
В прошлом году после Гран-при Европы в Валенсии британский Autosport дал небольшую, но очень познавательную заметку за авторством Гэри Андерсона, в которой бывший технический директор «Джордана» и «Стюарта» провел анализ характеристик болидов, уделяя основное внимание различиям между моторами…
Ну, вы помните, как раз примерно в то время начались жалобы из стана «Рено» по поводу того, что некоторые команды используют разрешенные для повышения надежности модификации движков не совсем по назначению. Чем история закончилась, мы помним – «Рено» разморозили, позволив догнать своих конкурентов. Однако анализ содержал не только упоминание о 30 лошадиных силах, которых не хватает французскому агрегату по сравнению с «Феррари», но и сравнение по таким параметрам, как механическое сцепление с трассой и лобовое сопротивление.
Сегодня мне вспомнилась та работа, и я решила с вашей помощью проделать что-то подобное на примере данных с Гран-при Бахрейна. Чем мы хуже Андерсона?! Шутка… И все же упражнение, на мой взгляд, полезное: попробовать проанализировать эти данные стоит именно сейчас, до того, как все болиды преобразятся в Барселоне, а потом вернуться к ним в попытке заметить прогресс или регресс участников.
Итак, давайте вспомним основные положения, которые использовал в своем анализе Андерсон. За базу для анализа он взял показатели скорости болидов (максимальное значение внутри команды) на четырех базовых отметках во время квалификации: Intermediate 1, Intermediate 2 – это промежуточные отсечки на финише первых двух секторов, прямая старт-финиш и speed-trap, точка, по которой засекается максимальная скорость на трассе. В зависимости от того, где расположена та или иная отметка, можно было сравнить болиды по различным комбинациям параметров.
Например, финишная черта расположена в Валенсии недалеко от медленного поворота, который гонщики проходят на второй передаче. Здесь можно судить о механическом сцеплении и мощности моторов. По максимальной скорости на speed-trap в конце длинной прямой перед 12-м поворотом, а также по Intermediate 2 делались выводы снова о мощности в сочетании с коэффициентом лобового сопротивления…
Давайте посмотрим, что получится у нас на основе Гран-при Бахрейна. Должна признаться, я ожидала более ярких результатов, но, как и в протоколах этого года, плотность данных местами поражает.
Начнем со скорости на финише первого сектора. В Бахрейне Intermediate 1 находится перед пятым поворотом, вскоре после медленного виража, проходимого на второй передаче. В общем, думаю, можно взять эти данные для сравнения сочетания мощность мотора / механическое сцепление, по аналогии с финишем в Валенсии. Нам, естественно, нужно внести в анализ небольшие изменения в связи с тем, что в 2009-м по сравнению с прошлым годом используется KERS. Но в Бахрейне масса длинных прямолинейных участков, на которых данная система эффективна (и мы увидим один из них ниже), и между четвертым и пятым поворотами ею, пожалуй, не пользуются.
Итак, Intermediate 1 1. «Макларен» – 242,1 2. «Ред Булл» – 241,7 3. «Рено» – 241,6 4. «Феррари» – 241,0 5. «Браун» – 240,5 6. «Форс-Индия» – 240,2 7. «Торо Россо» – 239,6 8. «Тойота» – 239,3 9. «БМВ-Заубер» – 238,8 10. «Уильямс» – 238,8
Здесь как раз тот случай, когда разброс результатов невелик и почти в два раза сократился по сравнению с предыдущим годом (что, скорее всего, стоит отнести на совесть сликов). Имеет смысл сравнивать болиды с одинаковыми двигателями, что даст примерно равные показатели механического сцепления в парах, использующих «Тойоту» и «Рено», а также у «Брауна» с «Форс-Индией». Последняя связка отстает от «Макларена», как и «Торо Россо» от «Феррари», что можно идентифицировать как незначительное превосходство «серебряных» и «алых» над своими клиентами.
Прямого аналога максимальной скорости на Intermediate 2 в анализе Андерсона нет. Эта отметка расположена между 12-м и 13-м поворотами, после связки довольно быстрых виражей, что говорит об эффективности прохождения подобных участков со сменами направлений. Здесь также сомнительно использование KERS, да и результаты, похоже, это подтверждают:
Intermediate 2 1. «Ред Булл» – 271,3 2. «Тойота» – 271,2 3. «Феррари» – 270,4 4. «Торо Россо» – 270,0 5. «Рено» – 269,7 6. «Макларен» – 268,3 7. «Браун» – 267,7 8. «БМВ-Заубер» – 267,1 9. «Форс-Индия» – 267,0 10. «Уильямс» – 266,0
При сравнении «Брауна» и «Ред Булл» за прошедшие четыре этапа уже упоминалось превосходство первого в медленных и среднескоростных поворотах и предпочтение последнему на скоростных аэродинамических трассах. Похоже, в этой же категории и «Тойота». Если закрыть глаза на «Браун», «Уильямс» и думать о «Торо Россо», как о «Ред Булле», то, кажется, довольно похоже на реальную расстановку сил в пелотоне по состоянию на Гран-при Бахрейна…
Следующая отметка – финишная черта. Ее аналог в анализе Андерсона – вторая промежуточная отсечка, по которой технический эксперт Autosport оценивал чистую мощность двигателей и сделал в прошлом году вывод о том, что «Рено» в сравнении с «Феррари» и «Мерседесом» не хватает 30 лошадиных сил.
Разница в лошадках именно здесь бросается в глаза и, естественно, объясняется наличием KERS на отдельных болидах. Ну а чтобы эффект был совсем очевиден, вспомним, что в Бахрейне «буст» использовали полным составом четыре команды: «Макларен», «Феррари», «Рено» и «БМВ-Заубер».
Финиш 1. «Феррари» – 294,9 2. «Макларен» – 294,7 3. «Рено» – 294,1 4. «Форс-Индия» – 294,0 5. «БМВ-Заубер» – 292,6 6. «Браун» – 284,8 7. «Торо Россо» – 283,3 8. «Ред Булл» – 283,2 9. «Тойота» – 283,3 10. «Уильямс» – 281,3
Кстати, если в данной таблице брать не максимальную скорость внутри команды, а усредненную по обоим пилотом, то слишком шустрого Адриана Сутиля, отвечающего за четвертое место «Форс-Индии», утянет на пятое Джанкарло Физикелла, и первые четыре позиции оккупируют команды с KERS. Об индийской конюшне и ее выбивающемся из статистики результате речь еще пойдет ниже, а пока можно говорить о том, что на финише эффект новой кнопочки равен 10-11 км/ч. Заметьте, пилоты получают «полный заряд» только после пересечения линии финиша, и тот факт, что еще до нее они явно используют KERS, говорит о том, что им приходится экономить на протяжении круга, оставлять немножко до выхода из последнего поворота, чтобы наиболее эффективно использовать на прямой, в конце которой достигается максимальная скорость.
Если же вернуться к оценке чистой мощности, то, сравнивая команды в своих категориях (с KERS и без него), можно сделать вывод, что «Мерседес», «Феррари», «Рено» и «Тойота» теперь на одном уровне, да, в общем, и «БМВ» несильно отстает. Главное – французы подтянулись…
Ну и, наконец, последняя отметка – speed-trap, расположенная в конце стартовой прямой, перед зоной торможения первого поворота. Здесь кроме мощности двигателя свой вклад вносит коэффициент лобового сопротивления болидов:
Максимальная скорость 1. «Форс-Индия» – 313,4 2. «Торо Россо» – 312,9 3. «Рено» – 310,1 2. «Макларен» – 310,0 1. «Феррари» – 309,8 5. «БМВ-Заубер» – 309,7 6. «Браун» – 307,6 8. «Ред Булл» – 306,3 9. «Уильямс» – 304,8 10. «Тойота» – 304,3
«Форс-Индия», да и «Торо Россо», неслабо так разогнались на этом участке, и это говорит о том, что в настройках команды (здесь именно оба пилота, несмотря на то, что мы брали лучшее значение) сделали упор на максимальную скорость, жертвуя прижимной силой. Ставка не оправдалась – обе команды покинули квалификацию еще в первом сегменте.
В остальном разница между KERS-командами и теми, кто с этой системой пока не заморачивался, сохранилась, но значительно сократилась. До 2-3 км/ч. Кстати, если проследить квалификационные подвиги Ника Хайдфельда и Роберта Кубицы в первых трех Гран-при, как раз когда немец использовал «буст», а поляк – нет, у них на отметке максимальной скорости постоянно присутствовала именно разница в 3 км/ч, а Бахрейн они прошли довольно ровно. Так что, думаю, можно откорректировать данные в последней таблице, отняв от результатов «Рено», «Макларена», «Феррари» и «БМВ» эффект KERS и выпустив, таким образом, вперед команду «Браун». Ну и плотность с третьего по десятое место получится снова очень впечатляющая, впрочем, сравнимая с прошлогодними показателями. Что также объяснимо, ведь при разработке новых правил, избавляясь от прижимной силы, Рабочая группа по обгонам старалась сохранить неизменным коэффициент лобового сопротивления.
P.S. Для меня это первое упражнение такого рода, поэтому найденные вами ошибки / неточности / дополнения давайте вместе обсудим…
И каким распределением вы предлагаете описывать распределение скорости? Причем достаточно простым, бритву Оккама не забываем.
Все-таки Гаусс довольно выделяется из всех остальных распределений хотя бы из-за закона больших чисел. А такое сложное явление, как скорость на круге складывается из довольно большого набора относительно независимых событий - там на кочку наехал, там не вовремя на кнопку нажал. Они, конечно, не одинаковораспределенные и не совсем независимые. Но тем не менее.
Но это не имеет никакого отношения к определению медианы. Для неё достаточно монотонной функции, а она у нас есть.
Из большого числа значений для одного отдельно взятого пилота надо брать максимум, это как раз тот случай, когда все сложилось идеально и число ошибок минимально - тогда можно попытаться вычленить составляющую техническую. Если брать среднее - то сильней будет сказываться качество самого пилота, слабый пилот чаще ошибается и чаще будет отставать от потенциального максимума машины.
Но если уж мы берем максимум, то надо тщательно проверить тут попытку, которая дала этот максимум. Не было ли там отсиживания в слипстриме или небольшого среза поворота.
Если говорить - брать ли максимум по двум пилотам команды или среднее - то тут опять же, лучше брать максимум. Но я бы использовал этот ансамбль различий между парами пилотов команды, как тест на влияние индивидуального пилотажа и настроек, если все расхождения велики, значит влияние пилота велико и делать выводы о качествах техники нельзя.
Согласен с Vader.
Наталья, берем не статистику или голые цифры, а смотрим на реальный круг и поясняем в сноске, почему решили внести поправку или взяли данные другого круга (если они есть). И все в восторге. Ну, по крайней мере, я…
/////
Именно так.
Кстати, можно расставить по порядку все команды сразу, или надо кучу попарных тестов проводить и потом из них исходить? Если все сразу, то наверное придется рассматривать все n! перестановок?
Результаты напрямую зависят от прижимной силы, которая задает скорость прохождения виража, характеристик тормозов они замеряют тормозной путь, в конце концов настройки в которых невероятно ошибаются даже гранды. НО... пилот который управляет болидом выполняя свою работу стремиться своими «человечискими» качествами спрямить кривую линию отставания. На выходе мы получаем поздние торможения более широкие радиусы прохождения поворотов, юление заднего моста на выходе из поворота, все это колоссально влияет на среднюю скорость. Есть еще такая очень интересная характеристика болида как динамика разгона.
Тайны на которые вы хотите найти ответ, кроются в данных телеметрии. ТОлько вот демонстрируют их не часто и понять их прямо скажем не очень просто. Ну может мне не просто....
Если же я не правильно понял и брались средняя скорость на отрезках и максимальная в скоростной ловушке, то тогда Наталия, со всем уважением, вы что то напутали так как лучшая средняя скорость на секторах, и всем круге распределялась иначе. Средняя скорость с круга - реальное отражение положения болида в пелитоне. Совсем другое дело сравнивать поведение болидов на трассах, думаю именно по трассам можно судить об эфективности различных характеристик болидов. Но почти все трассы сейчас комбинированные по этому и эта задача не из легких.
ЗЫ Про диффузор, у меня есть автомобиль, который по счастью или наоборот невероятно часто ломается((( так вот я по этой причине досконально изучил работу двигателя внутреннего сгораня и обнаружил, что «космические» диффузоры стоят на каждом карбюраторном двигателе, в сущности сложную систему можно описать одним предложением. Конструкция диффузора напоминает песочные часы, только сужение, в отлоичии от часов, ярко выраженей и выглядет как трубка, помере сужения воронки- увеличивается скорость течения воздуха и уменьшается давление на ее стенки, по достижениии самого узкого места- трубки, скорость достигает мкаксимального значения и на выходе (расшерение воронки) скорость потока падает, а давление на стенки воронки увеличивается, получается турбулентный поток. Эта схема работает для приготовлекния горючей смеси, то есть смешивает воздух с бензином. В Формуле ее используют конечно же иначе.
ТО что мы с вами видим в задней части болидов Формулы 1, это не диффузор это дефлектор, который призван как можно грамотнее использывать эту систему. Вот почему команды долго готовили эту новинку, для ее внедрения нужно перерабатывать все днище болида начиная от проработки переднего антикрыла.
У нас же совершенно другая задача - оценка параметра одной популяции, думаю никакой серьезной чувствительности к соблюдению условий нормальности тут не будет. И погрешность использования неверного распределения будет не больше погрешности связанной с вероятностным характером полученной оценки.
Г Е НИ Е М! Не ранова то ли? Может еще подучиться? Ликбехы нужны?
Если так, то запрет на дозаправки их просто утопит, если не разморозят движки.
------
Слабый аргумент. Многие явления бесспорно наилучшим образом описываются Гауссом с ненулевым мат ожиданием. Но вы же не будете отрицать этот факт исходя только из того, что среди этих явлений у многих чисто из физических соображение не могут наблюдаться отрицательные величины. То, что творится далеко в хвостах не так важно, главное как хорошо описывается основная масса событий.
2. В математической статистике для оценки медианы случайной величины по независимым результатам её наблюдений X1..Xn используют выборочную медиану соответствующего вариационного ряда X1<=..<=Xn — величину x(k), если n = 2k + 1, или величину 1/2*(Xk+ X(k+1)), если n = 2k.
Так что, это хорошо, что вы воздержались от посыла :)
1.Смещение ничего не поменяет. Выборка данных не является симметричной. Это главное. Если вы делаете ошибку в исходном подходе, все остальное не имеет смысла обсуждать.
2. Посмотрите определение медианы.
НА давно бы уже отправил вас ликбезы изучать:)
1. Почему нормальное распределение в этом случае не считается со смещением? В практических целях можем «шум» в виде 160 отбрасывать. Откуда уверенность, что это распределение не будет удовлетворять критерию Пирсона?
2. Почему использование медианного значения в этом исследовании подразумевает обязательность нормального распределения?
В-первых, это распределение асимметрично, а в нормальном распределении с нулевым матожиданием, напрмер, Гауссовом, нечетные центральные моменты распределения равны 0.
Во-вторых, вы не можете получить вероятность события по обе стороны от матожидания. Наппример, при максимальной скорости в 270 км/ч вы можете получить в выборке значение 160 (мало-ли что случится на трассе), но верояиность скорости 380 км/ч равна 0. А в гауссовом распределении - не равна.
Элементарно, Ватсон:)