pit4er

Когда все топовые матчи в одно время будут идти, поймёшь

Вот полный расчёт Gemini 3.1 Pro:
Рассчитать абсолютно точную вероятность такого события практически невозможно, так как футбол зависит от множества непредсказуемых факторов (травмы, форма команд, смена формата турнира). Однако мы можем построить математическую модель, основанную на теории вероятностей и исторических шансах этих двух топ-клубов.
«Реал Мадрид» и «Манчестер Сити» — одни из сильнейших команд мира, поэтому мы дадим им максимально высокие шансы на проход по турнирной сетке.
Вот как выглядит расчет:
Шаг 1: Вероятность встречи в одном сезоне
Для упрощения возьмем классическую систему плей-офф (со стадии 1/4 финала, где уже нет ограничений на встречи команд из одной страны или одной группы). Предположим идеальный сценарий: обе команды гарантированно доходят как минимум до 1/4 финала.
Если в 1/4 финала 8 команд, какова вероятность их встречи на разных стадиях?
* Встреча в 1/4 финала: Для «Реала» шанс вытянуть «Сити» из 7 возможных соперников составляет:
P_{1/4} = frac{1}{7} approx 14.3%
* Встреча в 1/2 финала: Чтобы они встретились здесь, они не должны сыграть друг с другом в 1/4 (шанс 6/7), и обе команды должны выиграть свои матчи (допустим, шанс на проход каждой равен 50%, то есть 0.5 times 0.5 = 0.25). В полуфинале 4 команды, шанс жребия — 1/3.
P_{1/2} = frac{6}{7} times 0.25 times frac{1}{3} = frac{1}{14} approx 7.1%
* Встреча в финале: Они не встретились в 1/4 и 1/2, но обе выиграли все свои матчи до финала. В финале шанс их встречи равен 100%.
P_{финал} = frac{6}{7} times 0.25 times frac{2}{3} times 0.25 = frac{1}{56} approx 1.8%
Итоговая вероятность встречи в одном сезоне (если обе команды всегда в 1/4):
Шаг 2: Корректировка на реальность
Даже такие гиганты не всегда доходят до 1/4 финала или могут вылететь в 1/8. Допустим, историческая вероятность того, что обе команды благополучно доберутся до поздних стадий, составляет около 65%.
Умножаем наш идеальный шанс на реальную вероятность их продвижения по сетке:
В среднем, шанс того, что два главных фаворита турнира пересекутся в плей-офф в конкретном сезоне, оценивается примерно в 15% (или 0.15).
Шаг 3: Вероятность 5 раз подряд
Теперь применим правило умножения вероятностей для независимых событий. Чтобы это произошло 5 раз подряд, нужно возвести вероятность одного сезона в пятую степень:
Итог
Переводя это в проценты, мы получаем:
approx 0.0076% (или примерно 1 шанс из 13 000).
Даже если взять самый фантастический сценарий, при котором обе команды имеют магическую гарантию доходить до поздних стадий абсолютно каждый год (23.2% в сезон), вероятность 5 встреч подряд составит всего 0.068% (менее одной десятой процента).
> Интересный факт: То, что в реальности «Реал» и «Манчестер Сити» встречались в плей-офф 4 раза за 5 сезонов (с 2019/20 по 2023/24) — это невероятная статистическая аномалия, которая стала украшением современного футбола.

"Ah Shit, Here We Go Again"