26 июня 2016, 20:01 5 мин.

Может ли помочь математика при ставках в букмекерских конторах?

Автор

Что я читаю, очередной развод?

Как ни странно, но нет. Мы действительно можем использовать математику в сфере букмекерских ставок. И речь пойдет не о так называемом математическом ожидании, как многие могли подумать. Оно действительно может помочь в некоторых областях, но мы поговорим о другом. Мы поговорим об арбитражных ситуациях, а именно о букмекерских вилках.

Перейдем к конкретике

Рассмотрим абстрактную игру "Зенит - ЦСКА". У данного матча есть три исхода: победа Зенита, победа ЦСКА, либо ничья. В конце наступит одно из этих событий. Четвертого, как говорится, не надо.

У букмекерской конторы есть коэффициенты на эти исходы, и на их основе мы можем посчитать, как контора оценила их вероятность. Сделать это можно по простой формуле, где K - непосредственно коэффициент.

P = 1/K

Возьмём победу Зенита за K1, ничью за K2, и победу ЦСКА за K3. Логично предположить, что сумма вероятностей этих трех исходов будет равна 1. Она не может быть меньше 1, потому что мы рассматриваем все возможные исходы события, и не может быть больше одного (потому что теория вероятностей).

P = 1/K1 + 1/K2 + 1/K3 = 1

По факту, такое равенство встречается у букмекеров очень и очень редко. Чаще всего, сумма вероятностей этих трех исходов больше 1. Это означает, что один из исходов оценен несправедливо, и букмекерская контора в долгосрочной перспективе будет в плюсе. Но встречаются и ситуации, когда сумма этих вероятностей меньше 1, это тоже означает, что один из исходов оценен несправедливо, и такое неравенство является показателем, что выбранные нами коэффициенты - это букмекерская вилка.

Внимательный читатель сразу заметит:

И это абсолютно верно. Именно поэтому нужно брать коэффициенты с разных букмекерских контор, ведь все они могут по-разному оценивать исходы.

Тем ни менее, случается и такое, что вилка может быть у одного букмекера, но чаще всего это говорит об ошибке в выборе букмекером коэффициента на исход.

Нашли вилку, а что дальше?

После того, как мы убедились, что выбранные нами коэффициенты это действительно букмекерская вилка, нам необходимо рассчитать, сколько нужно поставить на каждый исход, чтобы остаться в плюсе.

То есть нам необходима такая сумма на каждую ставку, чтобы выигрыш с каждой был больше, чем наш изначальный банк - V.

V1 * K1 > V
V2 * K2 > V
V3 * K3 > V
V1 + V2 + V3 = V

Некоторое время назад, мы рассчитали общую вероятность P (которая должна быть меньше 1), она нам понадобится в формуле для расчета доходности. Мы рассматриваем одну из самых простых вилок, поэтому для всех трех ставок здесь используется одна формула расчета:

V1 = (1/K1 * V)/P
V2 = (1/K2 * V)/P
V3 = (1/K3 * V)/P

Давайте возьмём реальные коэффициенты, проверим существование вилки и посчитаем необходимые суммы ставок:

Для начала проверим существование вилки, посчитав общую вероятность:

P = (1/1.49) + (1/4.6) + (1/11) = 0.979

Отлично, P меньше 1! Предположим, что мы хотим поставить 10 тыс. рублей, это будет наш общий банк V.

Давайте рассчитаем необходимую сумму для каждой ставки:

V1 = (1/1.49 * 10000) / 0.979 = 6852
V2 = (1/4.6 * 10000) / 0.979 = 2219
V3 = (1/11 * 10000) / 0.979 = 928

Проверим наши расчеты, умножив каждую сумму на необходимый коэффициент:

6852 * 1.49 = 10 209
2219 * 4.6 = 10 207
928 * 11 = 10 208

В итоге, при любом исходе события мы получаем больше нашего банка! А конкретно доходность нашей вилки получается около 2.10% (некоторые расчеты здесь мы привели с округлением)

Заключение

Существует множество различных вариаций с букмекерскими вилками, здесь мы рассмотрели одну из самых простых и понятных.

Кроме того, с вилками можно делать несколько интересных вещей. Например, если Вы уверены в том, что победит один из трех исходов, то можно рассчитать доходность так, чтобы при этом исходе прибыль была ещё больше, а в остальных исходах доход просто выводил вас в ноль, т.е. равнялся изначальному банку.