Жеребьёвка ЛЧ в 2012 году - совпадение? Не думаю!

Ну или как-то так из года в год кричит 50% болелов. Причём каждый выгораживает свой клуб. По понятной причине лучше не засовывать свою голову в петлю этой истории..

Но меня привлекла любопытная цифра. 2 160 900 к 1

Страшная цифра, правда? Всем бояться, ведь это невероятные 2 миллиона к одному! Вообще это абсурд. Ведь в этом случае такое событие должно наступать регулярно.. Но, допустим, автор той статьи просто ошибся и написал задом наперёд. Всякое бывает. Но вот вопрос: откуда такая цифра? Я честно пытался поискать, но так и не нашёл расчётов и ни в одной статье нет ссылки на источник. Причём в разных источниках указывается разная цифра. От 19 к 10000 до 5к100 000 000. Как видим разброс не маленький.

А оно вообще надо - считать?

Первый и самый главный вопрос: есть ли от этих цифр какой-то смысл? Ведь можно, например, ужаснуться, увидев вероятность умереть в ДТП. Очень округлённо по статистике каждый человек, доживший до 60-ти, должен умереть в ДТП... Но вот за нас умирают в основном идиоты, не дожившие до 25. Потому и здесь подумаем, какие есть другие подводные камни?

Для начала, следует заметить, что 1 к 2 миллионам очень даже маленькая цифра. Ведь такая же ситуация могла произойти ещё в 8*8*8 вариантах (если я ещё помню комбинаторику, конечно). То есть эти 2 миллиона следует разделить ещё на 512. Потому что рассматривать надо не только конкретное событие, но и любое другое равновероятное событие, наступающее дважды подряд. Ведь если поменять Галатасарай и Реал местами, то событие от этого не станет менее или более вероятным - невероятным его делает совпадение с выпадением двух одинаковых результатов подряд, а не сама последовательность.

Но, допустим, это было учтено и вероятность итоговая 2 миллиона к 1. Это много? Вообще-то нет. Для любого регулярного события такая вероятность - пыль. С небольшими изменениями ФИФА и УЕФА используют жеребьёвку уже 40 лет (если не больше). Сорок лет, раз в год для ЛЧ и ЛЕ. Для ЧМ - раз в 4 года. Итого за четыре года получаем 9 розыгрышей. За 40 лет выходит 90 розыгрышей. А ведь другие лиги, я уверен, используют такую же жеребьёвку. Как минимум УЕФА для юношей такую же систему использует. И ведь не только футбольные.

В итоге было бы подозрительно, если бы ни у кого не появилось такой пары ни разу. Вероятность отсутствия события очень часто меньше вероятности самого события. И это как раз такой случай.

Что ещё нам надо учесть. Комплектов шаров 3, а не 2. Третий на случай эксеста. Мало ли. Да, событие, которое не произошло - тоже событие. И его надо учесть. По итогу вероятность того, что из трёх пар корзин две выдадут одинаковый результат втрое ниже, чем если мы рассматриваем две пары.

Уже на этом можно было бы и заканчивать - очевидно, что даже 5 к 100 миллионам не такая уж и большая цифра на фоне количества жеребьёвок и количества корзин.

А давайте посчитаем!

Итак. У нас для первого шара есть 8 разных команд, которые могут находиться внутри. Для ответного шара другие 8 команд. Получаем 8*8*8=448. 1 к 448, что выпадет Галатасарай первым. На самом деле меньше, но я комбинаторику изучал больше 10 лет назад, забыл как правильно рассчитать. Но вот тут самый интересный момент. А нам ведь это не важно. Как я выше уже писал, если бы первым был Реал, то менее или более вероятный такой исход не был бы. И на наше ощущение вероятности такого события бы никак не сказалось.

Нас интересует расклад, при котором одна случайная команда становится первой два раза подряд. Это может произойти 8 разными способами. Потому вероятность такого исхода равна вероятности того, что конкретная команда выпадет первой. Иначе говоря, вероятность выпадения Галатасарая как один, так и два раза подряд будет равна 8. Тоже самое и с его противником. Потому итоговая вероятность для Галатасарая и Шальке оказаться первой парой равна 56.

Дальше вторая пара. Для неё вероятность точно так же ничуть не меняется. Для второй пары вероятность уже будет 7*7 = 49. Потому что в корзине уже меньше шаров. А нас, напомню, интересует только вероятность того, что второй клуб будет один и тот же два раза подряд. 8*8 будет в том случае, если нас будет интересовать, какова вероятность, что конкретные два клуба займут конкретное место и будут играть друг против друга. Это примерно 2%, если что.

И вот тут начинается интересное. Все мы знаем, что разделение куда сложнее, чем 2+2. Некоторые клубы 100% не встретятся в 1/8, а у других может быть 16-30% с каким-то клубом. Потому вероятность того, что в паре к Арсеналу попал бы Байер изначально составляет 1 к 6. Это, как мы понимаем, намного больше, чем 1 к 36. А так как Арсенал вытащили третьим, то итоговая вероятность и вовсе 1 к 4! В конечном итоге точный подсчёт вероятности весьма сложная задача и итоговая вероятность даже ниже, чем «средняя».

Держа это в уме, вернёмся к прямому подсчёту без учёта различных особенностей. Ведь, например, как выяснилось в 2021 году, Украинские и Российские ФК тоже обязательно разводили. Не исключено, что были и другие неизвестные переменные.

Итак. В порядке убывания получаем такую картину: 56, 49, 36, 25, 16, 9, 4 и 1к1 (в нашем случае можно пренебречь. Что с этими цифрами делать дальше? Сложить! Ведь эти вероятности последовательны, а не связаны между собой. Но перед этим все, кроме первой пары, необходимо умножить ещё на 8. Потому что в их случае уже важно, что бы во второй раз клуб обязательно повторился. А это 1 к 8. Как, думаю, все понимают, даже с учётом погрешности или если всё таки считать, что для каждой пары таки вероятность составляет 448*8 (не понятно с какого перепугу, ведь выше объяснил, почему это не так), то вероятность такого совпадения, как в 2012 году, составит 1 к 28 672. Учитывая жеребьёвку для других соревнований (у которых вероятность в 8 раз меньше, так как начинают с 1/16, но всё же же их много), было бы странно, если бы ни у кого не было бы такого совпадения.