Жеребьевка

Автор: Ваш киберспортивный контрактивист Зубаеров Владислав Владимирович из города Ломоносова...

Итак, вновь пишу экспромтом. Параллельно этому чтению подумайте и об обилии слов в этом тексте. В голове образовалась тема жеребьевки финальной стадии чемпионата мира по футболу в Катаре. Полная перестановка всех имеющихся элементов по очень большому массиву подсчёта сценариев с учётом всех имеющихся же ограничений и условий, мягко говоря, занимает очень и очень много времени. Это плохая новость для тех из нас, кто хочет сгенерировать все возможные сценарии. Естественно, что без стратегического алгоритма (точнее даже будет сказать глобального "плана") попытка поиска будет заведомо бесплодной. Возьмём всё те же перестановки. По мере увеличения количества элементов (объектов) количество же перестановок увеличивается экспоненциально, проще говоря в геометрической прогрессии:

1 элемент - 0 перестановок - X

2 элемента - 2 перестановки - P2=2!=1×2=2

3 элемента - 6 перестановок - P3=3!=1×2×3=6 / При этом 6 : 3 = 2

4 элемента - 24 перестановки - P4=4!=1×2×3×4=24 / При этом 24 : 4 = 6

5 элемента - 120 перестановок - P5=5!=1×2×3×4×5=120 / При этом 120 : 5 = 24

6 элемента - 720 перестановок - P6=6!=1×2×3×4×5×6=720 / При этом 720 : 6 = 120

7 элемента - 5040 перестановок - P7=7!=1×2×3×4×5×6×7=5040 / При этом 5 040 : 7 = 720

8 элемента - 40320 перестановок - P8=8!=1×2×3×4×5×6×7×8=40320 / При этом 40 320 : 8 = 5 040

Восемь элементов - команды во второй, третьей и четвертой корзинах. При этом расположим ещё восемь элементов (в нашем случае это команды из первой корзины) в "каноническом" порядке: Катар - Англия - Аргентина - Франция - Испания - Бельгия - Бразилия - Португалия. Это фиксированная последовательность "на все времена". Ещё немного абстрактных, но в некотором роде значимых для "общей картины мира" вычислений:

40320 × 40320 =1625702400 / 1625702400 × 40320 = 65548320768000

40320 × 40320 × 40320 = 65548320768000

65548320768000 : 8 = 8.193.540.096.000

65548320768000 : 16 = 4.096.770.048.000

65548320768000 : 32 = 2.048.385.024.000

Забавно, но если бы мы безжалостно дисквалифицировали какую-нибудь команду из какой-нибудь корзины, то мы всё равно имели бы 65548320768000 потенциальных сценариев. Просто в этом случае чемпионат мира по футболу состоял бы из семи групп по четыре команды и одной группы из трёх команд. Подумайте над справедливостью подобного измышления? Теперь уже не забавно. Чисто интуитивно мы могли бы представить процесс генерации перестановок с учётом всех имеющихся ограничений и прочих условностей как определенную рекурсивную процедуру. По факту как генерацию перестановок рекурсивным способом. Эта идея в определенном смысле содержится выше на примере перестановок. По сути это линейный перебор комбинаций в различных бесчисленных формах, которые только можно представить. Очень "множественно" и очень "бесформенно". Структурированное графическое представление цепочек будет крайне сложным и изнурительным. Необходимо вселенское терпение для того, чтобы в дальнейшем свести воедино все эти формы и комбинационные изыскания. Стремление к нетерпеливости здесь будет нам на руку. Я вообще этого не стал бы даже представлять. Что касается философии в контексте всего происходящего в этом тексте, то эта линейная математическая "логика" довольно тривиальна и утомительна не только своими "форменными разнообразиями", поэтому я сейчас справедливо сомневаюсь в том, что буду в дальнейшем в этом тесте, в этом около математическом повествовании часто использовать эту рекурсивную "замануху". Даже в некотором смысле не стоило тратить лишнего времени на написание данного абзаца. Обожаю цинизм голой математики. А у вас ещё много терпения всё это читать? Как странно. Хотите забавный факт?

У всех нас или по крайней мере у многих из нас есть особые причуды и отношения с определенными "диковинными" объектами или явлениями в нашей жизни. Их смысл? Само собой разумеется, что каждый раз, когда я вспоминаю или думаю о своих "объектах", то их смысл имеет подчас только лишь иррациональное значение. ВПРОЧЕМ -

Основы вычислительной безграмотности были где-то рядом. Атлетизм шальных впечатлений и мыслей превалировал над всем остальным, что влияло на моё естественное стремление как можно скорее вернуться домой и больше не зависеть от ожиданий от всего этого мира. Да, конечно, местами мои нервные клетки искренне радовались окружающей атмосфере. Что же. Ещё немного отвлечённых и поверхностных математических расчетов. Расчётов в календарном континууме образца двадцатого октября две тысячи двадцать третьего года. К слову, на улице светит Solar, и это крайне мило. Однако же, светило солнце совсем недолго. По этой причине я и упомянул об этом. По существу же преимущественно на улице виднеются резиновые сапоги и в некоторых женских руках даже зонтики, причём совсем не премиальные и не заслуживающие того, чтобы о них помнить и в дальнейшем о них писать (в том числе и в этом публичном послании). Понимаю, что хотя бы с точки зрения прикладной этики можно было бы вообще не писать предыдущее предложение, а сразу можно было написать о том, что предвечерний закат в определенный момент внезапно разразился тёмным сиреневым небом и локально падающим с сиреневых же небес относительно укрупненных природой капель дождя похожих на снег. Совсем уж ненавистно мокрых в определенные моменты. Давление и стресс со стороны окружающей действительности. И всё же по факту - это просто забавный случай сегодняшнего дня. Хм? Теперь придется отдавать в химчистку собственное фирменное и дорогостоящее (для некоторых в современном российском пародистом обществе это превалирующее значение при покупке, в том числе и покупке чего либо) пальто. Какую ещё неосязаемую ценность мои впечатления могли создать для меня в этом постоянно меняющемся осеннем мире? На момент документирования всех этих мимолётных впечатлений я уже был занят другими вещами. Поэтому возвращаемся к главной теме этого поста. Жеребьёвка чемпионата мира по футболу в Катаре. К слову, было первого апреля. Это первый день второго месяца весны. Да. Эх, "блын", к огромному сожалению, приходится признать, что множество вычислительных сложностей в нашем математическом мире возникает не только лишь из-за ставшей почти уже привычной для некоторых моментов и а некоторых моментах интерлюдии чисел. Подчас мои интеллектуальные способности признаются в полном бессилии.

Жеребьевка второй корзины: 40320 сценариев (P8=40320 / P8=8!=1×2×3×4×5×6×7×8=40320) Все 40320 сценариев уникальны и встречаются исключительно один раз. Это связано с тем, что на уровне первой корзины перестановок не производится. Напоминаю, что в первой корзине порядок фиксирован. Там один единственный вариант расположения. Единственная вариативная последовательность. Таким образом единственная отдельно взятая вариативная последовательность здесь (во второй корзине) будет встречаться только лишь 1 раз. При этом всего по существу будет 40320 уникальных вариативных последовательностей.

Жеребьевка третьей корзины: 1 625 702 400 сценариев (40320 × 40320 = 1 625 702 400) Единственная отдельно взятая вариативная последовательность здесь будет встречаться 40320 раз. При этом всего по существу будет 40320 уникальных вариативных последовательностей.

Жеребьевка четвертой корзины: после жеребьевки у нас получается немыслимых 65 548 320 768 000 сценариев (40320 × 40320 × 40320 = 65 548 320 768 000 / 1 625 702 400 × 40320 = 65 548 320 768 000) Единственная отдельно взятая вариативная последовательность здесь будет встречаться немыслимых 1 625 702 400 раз. Единственная отдельно взятая вариативная последовательность в нашем случае, в этих наших а некотором роде совсем уж удивительных и подчас странных подсчётах и прочих математических изысканий с местами ещё и философским уклоном - это, например, последовательность команд: Эквадор + Европейский слот + Саудовская Аравия + Слот Перу/Австралия + Слот Коста-Рика/Новая Зеландия + Канада + Камерун + Гана. При этом всего по существу будет также 40320 уникальных вариативных последовательностей.

Ещё один показатель. Невообразимые и плохо осязаемые 65 548 320 768 000 : (короче этим знаком мы делим) 8 = 8 193 540 096 000 - Удивительно думать, но именно такое количество раз любая команда из 32-х имеющихся и "обитающихся" на своем "корзиночном" уровне присутствует в отдельно взятой группе во всех этих "триллионных" всевозможных вариантах, присутствует в этом невообразимом математическом континууме. К слову это, конечно же, не означает что нужно немедленно умножить 8 193 540 096 000 на тридцать два. Но для следующих расчётов, впрочем, не потребуется никакое квантовое программное обеспечение, которого, к слову, у нас нет и не будет (имеется ввиду для наших расчётов). Как после такого показателя дальше правильно понимать и анализировать имеющуюся математическую вычислительную информацию, правильно осмысливать ее и эффективно делиться с читателем данного математического эссе?. Поставил точку после знака вопроса.

- 8 193 540 096 000 × 2 = 16 387 080 192 000

- 8 193 540 096 000 х 3 = 24 580 620 288 000

- 8 193 540 096 000 х 4 = 32 774 160 384 000

- 8 193 540 096 000 х 5 = 40 967 700 480 000

- 8 193 540 096 000 х 6 = 49 161 240 576 000

- 8 193 540 096 000 х 7 = 57 354 780 672 000

- 8 193 540 096 000 х 8 = 65 548 320 768 000

Ещё один показатель. 65 548 320 768 000 : 512 ( 8 х 8 х 8 )= 128 024 064 000

Ещё один показатель. 65 548 320 768 000 : 4096 ( 512 × 8 ) = 16 003 008 000

Ещё один важнейший показатель. 40320 + 40320 + 40320 = 120960. Даже такое мы будем впоследствии использовать в качестве ориентира. Это удивительно.

Теперь давайте немного поразмышляем, причём вновь поверхностно, но при этом глобально и отвлечённо от деталей, словно какие-то бесчисленные политологи на бесчисленных же политических ток-шоу, что заполонили абсолютно весь дневной эфир практически всех федеральных телеканалов. В каком-то смысле в дискретном режиме. У нас 32-е команды. Тридцать два слота. Они представляют шесть конфедерацией - Европа, Южная Америка, Северная Америка, Азия, Африка и Океания (про последнюю в лице Новой Зеландии можно было бы вообще не писать ничего, даже если бы она попала на чемпионат мира - у неё не было бы совершенно никаких ограничений во время жеребьевки). Пять из них имели какие-либо ограничения во время жеребьевки финальной стадии - Европа, Южная Америка, Северная Америка, Азия и Африка. Странные вычисления. Согласен. Тем не менее, давайте сделаем их немного изолированными от логики.

ПЕРВОЕ БОЕВОЕ СТОЛКНОВЕНИЕ. Южная Америка. Вторая корзина. В одной группе не могут находиться две команды из данной конфедерации. Чисто теоретически такое столкновение впервые идентифицированно могло произойти в группе B. Это первое столкновение каких-либо географических ограничений во время жеребьевки. Она была последовательной и линейной - от группы А к В, от группы В к С, и т. д. Самое далёкое и конечное далее - группа Н. И никак иначе. УРУГВАЙ! Это и есть первый возмутитель спокойствия. Голая "себестоимость" Уругвая во второй корзине по отношению к первой - 5040 сценариев (40320 : 8 = 5040) Уругвай не может оказаться в одной группе со сборной Аргентины и не может оказаться в одной группе со сборной Бразилии. При этом Уругвай - единственный представитель Южной Америки во второй корзине. 8 193 540 096 000 × 2 = 16 387 080 192 000. 65 548 320 768 000 - 16 387 080 192 000 = 49 161 240 576 000. 16 387 080 192 000!. 16 387 080 192 000 безжалостно сожжённых сценария. И мы уже не увидим, как в одной группе, например, могли бы сыграть между собой - Аргентина + Уругвай + Эквадор или же Бразилия + Уругвай + слот Перу/Австралия. Какая в данном случае кровожадная группа С - первая в нашем случае, где находилась первая же команда из Южной Америки, то есть сборная Аргентины. Применительно к имеющимся географическим ограничениям нам больше не интересны слоты из Южной Америки.

ВТОРОЕ БОЕВОЕ СТОЛКНОВЕНИЕ. Следующий пакет. Это Азия. Третья корзина. В одной группе не могут находиться две команды из данной конфедерации. Чисто теоретически такое столкновение впервые могло произойти в группе A и только в ней. Катар - заранее закреплённая за этой группой команда и единственная по условиям жеребьевки вообще закреплённая за определённой позицией. В третьей корзине три азиатских слота - ИРАН, ЮЖНАЯ КОРЕЯ И ЯПОНИЯ. Напоминаю, что жеребьевка чемпионата мира носила не только линейный характер, но ещё и вертикальный (не использую более продвинутых и заумных терминов специально для понимания случайного читающего прохожего) - от первой корзины ко второй, от второй к третьей. 8 193 540 096 000 х 3 = 24 580 620 288 000. 65 548 320 768 000 - 24 580 620 288 000 = 40 967 700 480 000. 24 580 620 288 000 безжалостно сожжённых сценария. Напоминаю, что любая азиатская сборная могла сыграть с любой сборной из Южной Америки. Слот Перу/Австралия в этом случае рекурсивно словно червяк интуитивно пополз бы в открытые двери, где не было бы никаких географических исключений, связанных с невозможностью попадания в группу с командой из своей конфедерации (Южная Америка или Азия).

ТРЕТЬЕ БОЕВОЕ СТОЛКНОВЕНИЕ. Европа. Третья корзина. Чисто теоретически такое столкновение впервые могло произойти в группе B. По факту - это было бы одним из возможных вариантов иного футбольного будущего. Оно не состоялось. И у нас в этой связи - группа D. Здесь Франция и одна из пяти команд из второй корзины, но мы то знаем, что это пусть будет условной "Данией". ПОЛЬША И СЕРБИЯ. Вообще у коллективной футбольной ("УЕФОЙ" называется, к слову, в геополитических кругах "ЕЭсом" называется) Европы "жеребьевочных" противоречий больше всего. Всего их шесть. И в этой связи нельзя игнорировать подобное разнообразие из "развитого сада".

- не может быть группы без европейского слота (еще одна причина вспомнить о европейцах в последующих расчётах)

- не может быть группы с четырьмя европейскими слотами

- не может быть группы с тремя европейскими слотами - из корзин 1, 2 и 3

- не может быть группы с тремя европейскими слотами - из корзин 1, 2 и 4

- не может быть группы с тремя европейскими слотами - из корзин 2, 3 и 4

- не может быть группы с тремя европейскими слотами - из корзин 1, 3 и 4

Генеральное перекрестие - это группа D. Сюда не может попасть ПОЛЬША ИЛИ СЕРБИЯ. По факту - сюда не может попасть один из двух европейских слотов из третьей корзины. Из корзины, где уже есть ИРАН, ЮЖНАЯ КОРЕЯ И ЯПОНИЯ. 8 193 540 096 000 × 2 = 16 387 080 192 000. 8 193 540 096 000 х 3 = 24 580 620 288 000. 16 387 080 192 000 + 24 580 620 288 000 = 40 967 700 480 000. 40 967 700 480 000! 40 967 700 480 000 сожжённых сценариев после жеребьевки трёх корзин. Однако! (К слову, так говорил Киса Воробьянинов; и о нём мы вспомнили только лишь в скобках какого-то промежуточного абзаца).

ЧЕТВЁРТОЕ БОЕВОЕ СТОЛКНОВЕНИЕ. Следующий пакетик. Это Африка. Четвёртая корзина. В одной группе не могут находиться две команды из данной конфедерации. Чисто теоретически такое столкновение впервые могло произойти в группе А. В четвертой корзине из африканских слотов, этих угрожающих предыдущему "саду" (это я к тому, что на чемпионате мира по футболу в Катаре сборная Марокко обыграла родину верховного представителя ЕС по иностранным делам и политике безопасности) "джунглей" - ГАНА И КАМЕРУН... ВЫБЕРИ МЕНЯ ;-) / ВЫБЕРИ МЕНЯ ;-)

ПЯТОЕ БОЕВОЕ СТОЛКНОВЕНИЕ. Следующий чайный пакетик. Совсем плохо растворимый. Серверная Америка. Тьфу, вернее Северная Америка. Четвёртая корзина. В одной группе не могут находиться две команды из данной конфедерации. Чисто теоретически такое столкновение впервые могло произойти в группе А. В четвертой корзине из Северной Америки - слот КОСТА-РИКА/НОВ

АЯ ЗЕЛАНДИЯ И КАНАДА... ВЫБЕРИ МЕНЯ ;-) / ВЫБЕРИ МЕНЯ ;-) Итак...