Чемпион СССР : 1971, 1974, 1975, 1977. Обладатель Кубка СССР : 1974, 1978. Обладатель Кубка обладателей Кубков УЕФА 1975. Обладатель Суперкубка УЕФА 1975. Бронзовый призёр Олимпийских игр 1976.
7-й чемпион мира по шахматам (1957—1958). Чемпион СССР (1949). Трёхкратный чемпион Москвы (1938, 1942, 1944/45). Девятикратный победитель Всемирных Шахматных Олимпиад в составе команды СССР (1952, 1954, 1956, 1958, 1960, 1964, 1968, 1970, 1972). Победитель Первого командного чемпионата мира в составе команды СССР (1985). Пятикратный победитель командного чемпионата Европы в составе команды СССР (1957, 1961, 1965, 1970, 1973)
Пятикратный олимпийский чемпион:1984 — четвёрка с рулевым,1988, 1992, 1996 — двойка без рулевого,
2000 — четвёрка без рулевого. Бронзовый призёр Олимпиады 1988 — двойка с рулевым. Девятикратный чемпион мира:1986 — двойка с рулевым,1991, 1993—1995 — двойка без рулевого, 1997—1999 — четвёрка без рулевого.Серебряный призёр ЧМ 1987 — двойка с рулевым, 1989 — двойка без рулевого.
Бронзовый призёр ЧМ 1990 — двойка без рулевого
Как игрок за «Ливерпуль»: Кубок чемпионов — 1976/77. Суперкубок Европы — 1977. Кубок УЕФА — 1972/73, 1975/76. Чемпионат Англии — 1972/73, 1975/76, 1976/77. Кубок Англии — 1973/74. Суперкубок Англии — 1976
