А на какую высоту она прыгнула?

Этот пост написан пользователем Sports.ru, начать писать может каждый болельщик (сделать это можно здесь).

В посте "Прероты, недокруты и другие интересности прыжков" я уже рассказывал о способе , который используется мной для быстрой примерной оценки высоты сделанного фигуристом прыжка.

Что нужно для этого? Всего лишь программа воспроизведения видео с возможностью покадрового просмотра, калькулятор. Ну, естественно, само видео.

Как показывается видео: снимок сделанный в некоторый момент времени показывается в течении некоторого интервала времени, затем начинает показываться снимок, сделанный через некоторый интервал времени,  и так далее. Если интервалы времени, через которые делаются снимки, совпадают интервалами показа, то можно говорить о нормальной скорости показа. Если эти интервалы отличаются, то имеем или замедленную или убыстренную скорость показа. Для определения высоты прыжка используется видео с нормальной скоростью показа. 

В свойствах видеофайла узнаем частоту воспроизведения видео. В покадровом режиме считаем количество кадров, когда при исполнении прыжка фигурист находится в воздухе (безопорная часть прыжка). Это количество умножаем на длительность кадра, которая равна

Δt = 1 / ν

где ν - частота кадров воспроизведения. Для частоты 25 кадров секунду длительность кадра равна 0,04 секунды.

Получаем приблизительное время исполнения прыжка. Прыжок состоит из двух равных по длительности фаз: взлета и спуска. Поэтому полученное время делим на 2. Обозначим его t. По формуле вычисляем высоту прыжка

h = g * t² / 2

где g - земное ускорение свободного падения на уровне моря. В расчетах, где особенная точность не требуется, считают его равным 9,81 м / сек². Для большей простоты вычислений берут g равным 10. Заодно можно вычислить начальную вертикальную скорость отрыва (приземления): 

v = g * t

Для конкретной частоты кадров составляется таблица, где для заданного количества кадров указаны высота прыжка и начальная скорость отрыва.

Таблица для частоты  25 кадров в секунду.

Один раз сделал, всю жизнь пользуйся.

Достоинства: простота и малое время определения параметров прыжка. 

Недостатки: высоты вычисляются с большим шагом: в таблице от 4 до 8 см. Погрешность определения времени выполнения прыжка составляет ± Δt. То есть, для подсчитанных 17 "воздушных" кадров реальная высота может находится в пределах от 50,2 см до 63,6 см.  

Давайте выясним, откуда может появится прибавка.

В момент времени t1 отрыв ото льда не произошел, а в момент t2 уже произошел. Отрыв произошел в интервале времени t1-t2. При подсчете "воздушных" кадров в вышеприведенном способе интервал t1-t2 не учитывается, хотя какую-то часть времени из этого интервала фигурист реально находится в воздухе. Прирост времени безопорной части прыжка может достигать Δt, если отрыв произошел близко к моменту времени t1.

Уменьшение времени прыжка.

В момент времени t4 касание льда не произошло, а в момент t5 фигурист уже на льду. Касание сделано в интервале времени t4-t5. При подсчете "воздушных" кадров интервал t4-t5 учтён, хотя какую-то часть времени из этого интервала фигурист уже не в воздухе. Убыль времени безопорной части прыжка может достигать Δt, если касание произошло близко к моменту времени t4.

Сами моменты отрыва и касания на кадрах видео не зафиксированы.

Предлагается сделать следующее. Будет необходим достаточно продвинутый графический редактор, умеющий работать со слоями. Photoshop или Gimp.

Для отрыва. Берётся кадр, в интервале показа которого произошел отрыв (последний кадр, где фигурист касается льда), и два последующих кадра. В графическом редакторе эти кадры совмещаются. Я совмещал по нижней части борта катка. 

Проводим привычные для кого-то уже красные линии. Я проводил относительно носка ботинка. Измеряем величины L1 и L2 (единицы измерения не важны). Вычисляем отношение L1 / L2. Ко времени исполнения всего прыжка добавляем Δt * L1 / L2. 

Для касания. Берем кадр, в интервале показа которого произошло касание (последний кадр, когда фигурист ещё в воздухе), кадр перед ним, кадр после него, совмещаем, проводим линии, измеряем L1 и L2. 

От времени прыжка отнимаем Δt * (1 - L1 / L2). 

Скорректированное время прыжка делим на 2 и вычисляем высоту прыжка. 

Для прыжка Саши Трусовой уточненная высота равна 55,6 см. В посте "Прероты, недокруты и другие интересности прыжков" у Саши высота была вычислена как равная 57 см.

Для Алины Загитовой уточнение высоты сделать не удалось, так как она приземлялась спиной к камере, и было непонятно, где проводить линии.

Мною игнорируется разное расстояние, на которое перемещается фигурист за интервалы времени, соответствующие соседним кадрам при равнозамедленном (равноускоренном) движении. Для скоростей в диапазоне 3-4 м/сек при частоте видео 25 кадров секунду отношение этих расстояний друг к другу находится в диапазоне 1,1 -1,133, а тут при таком качестве картинки линии проводишь с точностью плюс-минус лапоть. 

Надеюсь, что вам понравилось, и метода кому-то пригодится.