Ожидаемые очки команд после 10 туров АПЛ

Этот пост написан пользователем Sports.ru, начать писать может каждый болельщик (сделать это можно здесь).

Здесь много перестановок.

А так выглядит таблица в данный момент:

Если ты не знаком с понятием xPoints, то попробуем разобраться вместе.

Допустим, играют команды А и B, и команда А создала 10 шансов по 0,2 xG каждый, а команда B — 10 шансов по 0,1 xG. Маловероятно, что матч завершится со счётом 10–10, так же маловероятно, что команда B выиграет 3–0... Хотя в таком фортунозависимом спорте, как футбол, всё возможно! В теории вероятностей есть формула полной вероятности, которая позволяет вычислить вероятность интересующего события через условные вероятности этого события. В случае матча, в котором было создано по 10 моментов с каждой стороны, нужно учесть вероятность наступления каждого потенциально возможного исхода: 0–0, 1–0, 0–1, 1–1, 2–1 и так далее до 10–10.

Затем с помощью формулы полной вероятности необходимо вычислить вероятность победы команды А, вероятность ничьей и вероятность победы команды B. Эти величины нужны, чтобы получить математическое ожидание (или среднее значение случайной величины) набранных командой очков, которое считается по формуле «кол-во очков, получаемых за победу, умножить на вероятность победы + кол-во очков, получаемых за ничью, умножить на вероятность ничьей». Готово — мы получили примерное количество очков, которое команда должна была набрать за матч.

«Что за бред, как количество очков может быть дробным? Как команда может набрать 1,7 или 0,3 очка?» — спросите вы. Тут необходимо понять, что xPoints — это не реальное количество очков, на которое наиграла команда, а некий показатель качества игры. Да, обычные очки, присуждаемые за победу/ничью — это тоже показатель качества, но значение этого показателя распределяется дискретно, то есть принадлежит множеству [0, 1, 3].

Дискретное значение подразумевает собой конечное число вероятностей, тем не менее довольно часто случаются матчи, после которых сложно сказать однозначно, что одна команда была явно сильнее другой. Поэтому для моделей, оценивающих качество игры команды, необходимо брать математическое ожидание величины, а не конкретное значение из множества выше. Оценив разницу реальных очков и xPoints, можно сделать выводы об удаче, сопутствующей команде, и понять, какие команды явно прыгают выше головы, а какие, наоборот, не реализуют свои шансы должным образом.