Надежды и опасения последних туров

Чемпионат России подходит к концу и некоторые выводы по итоговому распределению мест в таблице можно сделать уже сейчас. Например, с большой вероятностью уже определился чемпион – «Зенит» и одна из вылетающих команд – «Сибирь». Однако пока ни то, ни другое событие не стало фактом, об этом можно говорить только с позиции «наиболее вероятно».

С другой стороны, для большинства команд предсказать наиболее вероятное место по итогам сезона не представляется возможным. Более того, осталось всего три матча, а в трех матчах может случиться всё, что угодно.

Вашему вниманию предлагается обзор оставшихся возможностей каждой из команд РФПЛ в текущем сезоне.

Многие спортивные издания проводят подобные обзоры, однако, довольно часто журналисты допускают ошибки, учитывая только «арифметические» показатели и забывая о календаре турнира и регламенте РФПЛ. Например, за оставшиеся 3 тура, «Спартак» и ЦСКА не могут одновременно набрать по 9 очков, поскольку им ещё предстоит сыграть дерби в Химках.

При исследовании данного «теоретического» вопроса будем исходить из предпосылки, что любой из оставшихся матчей может иметь 3 исхода: победа хозяев, ничья и победа гостей. Рассматривать варианты со снятием очков с команды по решению РФПЛ не будем.

Говорить о размерах вероятности мы не будет, а лишь о том, что вероятность для команды занять определенное место не равна нулю.

Кроме того, смею напомнить уважаемым читателям порядок распределения мест в таблице при равенстве очков. В случае равенства очков у двух или более команд для распределения мест в итоговой таблице используются показатели в следующем порядке:

1. Число побед во всех матчах.
2. Результаты личных встреч (число очков, количество побед, разница забитых и пропущенных мячей, число забитых мячей, число забитых мячей на выезде).
3. Разница забитых и пропущенных мячей во всех матчах.
4. Число забитых мячей во всех матчах.
5. Число забитых мячей на выезде во всех матчах.
6. Результат дополнительного матча (или турнира — если число таких команд более двух).

Итак, начнем. Для начала продемонстрируем чисто «арифметические» шансы команд, без учета календаря, как если бы каждый играл в отдельном турнире.

Данная таблица получена просто: максимальное место – то место, которое займет команда если наберет еще 9 очков в том случае, если все конкуренты проиграют все свои матчи, а минимальное место – то, которое команда займет, если не выиграет больше ни одного матча, а все конкуренты наберут по 9 очков. Причем в «оптимистичном» сценарии команда ставится на высшее место среди набравших равное количество очков, а при «пессимистичном» команда отправляется на минимальную позицию среди равных по очкам команд.

Здорово, правда? По этой таблице получается, что «Ростов» может играть в следующем году как в Лиге Европы, так и в первом дивизионе. Болельщики ростовчан запасаются валидолом и смотрят в обязательном порядке все матчи команд от «Локомотива» до «Алании», готовясь праздновать или сокрушаться.

Все команды от «Ростова» до «Сибири» могут вылететь в первый дивизион, а значит, того «болота», которое мы привыкли видеть в середине таблицы в ноябре, просто нет. Все команды, которым не надо бороться за прописку (от «Зенита» до «Динамо») в премьер-лиге, должны бороться за те или иные места в еврокубках.

Однако, не всё так просто. Рассмотрим некоторые «крайние» возможности, которые представляются сомнительными. Как и всегда, доказать невозможность чего-либо гораздо сложнее, чем возможность. Для того чтобы подтвердить, что команда может занять указанное место, достаточно указать необходимые результаты матчей (привести пример). А для того, чтобы доказать невозможность занять какое-либо место, необходимо показать это при любых исходах всех оставшихся матчей (рассмотреть все возможности). Чувствуете разницу?

Итак, в порядке занимаемых на данный момент мест.

1. Седьмое место «Спартака». Для этого красно-белые должны проиграть все оставшееся игры, «Локомотив» и «Нальчик» должны их обогнать, а «Динамо» догнать (набрав те же 47 очков, что имеет «Спартак» на данный момент) и оказаться выше в таблице по вторичным показателям. Но даже при таком неприятном для спартаковцев раскладе у динамовцев будет на одну победу меньше в чемпионате (12 против 13). Опровергли.
2. Четвертое место «Динамо». Для этого всё должно быть как в предыдущем случае, но «Нальчик» и «Локомотив» должны позволить «Динамо» себя обойти. Уже показана невозможность для бело-голубых обогнать «Спартак» по вторичным показателям в предыдущем пункте.
3. Вылет «Ростова». Для этого «Ростов» должны догнать и перегнать: «Алания» (9 очков), «Амкар» (9), «Крылья Советов» (8), «Анжи» (7), «Сатурн» (5), «Томь» (4) и «Терек» (2). Однако «Алания», даже догнав «Ростов» по очкам, будет иметь в активе только 9 побед, тогда как у «Ростова» их уже 10. Болельщики «Ростова» пытаются сдать половину валидола в аптеку – их команда при любом раскладе остается в высшей лиге.
4. 14 место «Ростова». Обгоняют «Ростов» те же, кроме «Алании». «Амкар», если догонит «Ростов» по очкам (выиграв 3 матча), будет выше него в таблице по правилу «мячей на чужом поле». «Крылья» тоже должны всё выигрывать, чтобы обогнать «Ростов». Между «догоняющими» ростовчан командами должны быть сыграны в оставшихся турах следующие матчи: «Сатурн» – «Амкар», «Терек» – «Анжи», «Анжи» – «Сатурн». Если «Сатурн» наберет 5 очков в трех турах и догонит «Ростов» по очкам, то уступит по количеству побед. Значит, инопланетянам нужно побеждать в двух матчах, а значит побеждать либо «Амкар», либо «Анжи». Однако, ни «Амкар», ни «Анжи», если хотят догнать «Ростов», не могут проиграть ни одного матча. Итак, «Ростов» не может занять 14 место.
5. 13 место «Ростов» может занять. «Крылья Советов» выигрывают три матча, «Анжи» выигрывает три матча, «Сатурн» выигрывает два матча (проигрывая «Анжи»), «Томь» 5 очков наберет запросто, как и «Терек» 3 (проиграв «Анжи», конечно).
6. Вылет «Терека». К данному событию напрямую относятся матчи «Сатурн» – «Амкар», «Терек» – «Анжи», «Анжи» – «Сатурн», «Сатурн» – «Алания» и «Томь» – «Алания». Указанный теоретический факт возможен при следующем раскладе: «Алания» и «Крылья» выигрывают по 3 матча, «Амкар» выигрывает два и играет с «Сатурном» вничью, «Анжи» выигрывает два и проигрывает «Сатурну», «Сатурн» набрал 4 очка, проиграв «Алании». «Томь» с легкостью набирает 3 очка. Итак, вылет «Терека» еще возможен.
7. 16 место «Анжи» и 12 место «Сибири» невозможны. При равенстве очков между указанными командами «Сибирь» будет ниже, поскольку проиграла команде из Дагестана оба матча в чемпионате.
8. 8 место «Амкара» возможно. Для этого «Амкар» выигрывает 3 матча и обходит «Ростов» (проигрывающий все 3 игры) по правилу «мячей на чужом поле». «Терек» играет вничью с «Анжи» и проигрывает остальное. «Томь» обыгрывает «Ростов» и проигрывает остальные два матча. «Сатурн» проигрывает «Амкару» и играет вничью с «Анжи». «Анжи», сыграв две ничьи, не догоняет «Амкар».
9. «Алания» не может занять 8 место. Причины этого указаны в пункте про невозможность вылета «Ростова».

После доработки таблица выглядит следующим образом:

Ну что же, все клубы из верхней половины таблицы имеют шансы на еврокубки, а все клубы из нижней половины могут как вылететь, так и не вылететь из премьер-лиги. То есть, вроде как борьба должна продолжаться вовсю.

Самые «широкие» возможности у «Ростова», «Терека», «Томи», «Сатурна», «Крыльев» и «Амкара» – половина таблицы доступна для этих команд. Самые «определившиеся» это «Зенит» и ЦСКА, которые точно будут в призерах.

Через час начнется 28 тур чемпионата, который наверняка уменьшит разброс возможных мест в итоговой таблице.

P.S. Всё это веселье чем-то напоминает Задачу Эйнштейна, не находите?