Кто является лучшим горняком современности?
Этот пост написан пользователем Sports.ru, начать писать может каждый болельщик (сделать это можно здесь).
Не так давно завершилась лыжная многодневка Тур де Ски. Как известно, венчает ее восхождение на уже ставшую легендарной вершину Альпе ди Чермис. В этом материале мы попробуем понять, кто быстрее всех восходил на гору за последние 7 лет, то есть, со времени последнего изменения дистанции в 2011 году.
Описание метода
Как определить лучшее прохождение дистанции за разные года? Очевидно, простое сравнение чистого времени (далее, ЧВ) не годится, поскольку оно не учитывает состояние трассы в конкретный день. Поэтому будем отталкиваться от предпосылки, что лыжники, попавшие в число пятнадцати лучших по ЧВ за каждый отдельный старт в гору, затрачивают в среднем одинаковое число усилий, а значит, на среднее время лучших гонщиков будут влиять только внешние факторы: температура, состояние снега и т.д.. Именно 15 результатов берутся потому, что при увеличении этого числа в выборку будет попадать слишком большое число гонщиков, не выложившиеся до конца; в обратном же случае вырастет влияние результата одного лыжника на выборку.
Введем функцию Adv, равную разнице в процентах между средним ЧВ топ-15 и ЧВ рассматриваемого лыжника (если время гонщика медленнее среднего, то значение функции будет отрицательным):
Time(i) - результат рассматриваемого гонщика,
AvgTop15 - среднее время топ-15
К примеру, значение Adv для Сергея Устюгова, забравшегося в этом году на гору за 1 827 секунд, при среднем для топ-15 времени 1 800 секунд, будет равняться -1,51.
Рассматривается полное время этапа, а не только непосредственно подъема. С одной стороны, если мы хотим определить лучшего горняка, логично рассматривать только завершающий кусок в гору, а не всю 9-километровую дистанцию, но с другой, существует проблема того, что лыжники подъезжают к подножию с разным пульсом и остатком сил, а потому время прохождения первой части будет влиять на время прохождения подъема.
Лучшие восхождения
Результат Мориса Манифика, показанный в этом году, является рекордом трассы, однако поставлен он был в достаточно благоприятных погодных условиях.
Посмотрим, какие восхождения были быстрейшими с точки зрения показателя Adv:
Как видим, лучшим является результат Лукаша Бауэра, показанный в далеком 2011 году. Тогда чех выиграл у занявшего второе место Роланда Клары 32 секунды. Также видим, что сразу 3 строчки из десяти принадлежат Манифика. Рекордное время этого года заняло в рейтинге лишь третье место.
Лучшие восходители
Теперь покажем, кто из лыжников стабильно выдавал сильные результаты. Рассмотрим всех гонщиков, попадавших в топ-15 хотя бы 3 раза за 7 лет. Таковых оказалось 14 человек; единственным из россиян стал Александр Легков.
Посчитаем среднее значение AVG функции Adv для каждого спортсмена; причем в случае непопадания (по причине не участия, либо просто слабого восхождения) в топ-15 начисляем штраф в -1,5 (как правило, лыжник, занявший пятнадцатое место, имеет Adv в диапазоне от -1,2 до -1,4).
3 мощнейших восхождения в 2012, 2015 и 2017 годах позволили Морису Манифика занять первое место в рейтинге. Стоит отметить и стабильность итальянца Клары, ни разу за 4 попадания в топ-15 не имевшего Adv ниже единицы. Безоговорочным лидером по числу попаданий в число лучших является канадец российского происхождения Иван Бабиков, лишь в этом году не попавший туда по причине завершения карьеры. Следом идет Николас Дюрхауг с пятью хорошими результатами.
Однако, следует сделать несколько оговорок: во-первых, Мартин Сундбю дважды лидировал на горе с некоторым запасом, а потому не выкладывался на 100% (победы за 2015 год норвежец был лишен). В ином случае, его результат мог быть выше. Кроме того, приведенный способ, фактически, показывает не лучшего горняка, а того, кто показал в среднем лучший результат на конкретной очень специфичной дистанции на фоне усталости от прошедших в многодневке гонок. Поэтому, переносить результаты на какие-то иные гонки следует с очень большой осторожностью.
Действительно ли Устюгов забегает в гору быстрее Нортуга?
Основываясь на этой модели, можно проверить недавнее утверждение Устюгова о том, что он бегает в гору лучше Нортуга.
Для Устюгова нынешняя гора была всего второй в карьере, причем прошлогодняя очная встреча с Петтером осталась единственной. Тогда россиянин обогнал чуть более тяжелого норвежца почти на минуту. Хоть Нортуг пропустил гору лишь в этом году, будем смотреть только последние три восхождения, поскольку более ранние подъемы будут слабо отражать нынешнее положение дел. Взглянем на среднее Adv:
Как видно, в целом Устюгов проходит гору лучше, но подъем Нортуга в 2015 году был быстрее в относительных единицах, чем оба подъема Устюгова. Также надо сделать скидку на то, что в олимпийском 2014 году Нортуг явно не находился на пике формы и хорошее выступление в горе явно не было его основной целью, а потому столь невысокое время прохождения этапа не должно вводить в заблуждение. Кроме того, в далеком 2011 году норвежцу удалось занять пятое место по ЧВ с Adv, равным 0,69.
Следовательно, в гипотетической средней ситуации Устюгов более подготовлен к горе, чем Нортуг, но на своем пике Петтер способен не проиграть Сергею.