Родился в Харькове, Украина. Максим с ранних лет начал увлекаться футболом. Отец Калиниченко был вратарем любительской команды Харькова, и будущий спартаковец часто стоял за воротами во время игр и подавал мячи.

Позже он стал учеником харьковского ДЮСШ № 7, а спустя пару лет он прошёл отбор в харьковский спортинтернат, куда был зачислен без отборочных конкурсов. Молодой Калиниченко, как и большинство его друзей, был болельщиком киевского «Динамо», но всегда любил говорить, что играет в стиле московского «Спартак» – главного конкурента киевлян в советский период.

В 17 лет в Кривом Роге Калиниченко играл в финальной пульке чемпионата Украины среди юношей, где молодой талант был замечен тренером «Днепра» Вячеславом Грозным. Так в 1996 году Максим стал игроком «Днепра», где в течение года сумел закрепиться в основном составе, а также дебютировать в юношеской сборной Украины (до 21 года). Но через некоторое время конфликт Вячеслава Грозного с руководством «Днепра» вынудил тренера покинуть команду.

В 2000 Грозный получил предложение о тренерской работе от московского «Спартака», а вместе с ним в столицу России перебрался и Калиниченко. Так в 21 год он стал полузащитником тогдашних чемпионов России.

Калиниченко – один из двух, наряду с Егором Титовым, из игроков «Спартака» состава 2000 года, оставшихся в команде после затяжного кризиса первой половины 2000-х годов, связанного с поздней деятельностью Олега Романцева и президентством Андрея Червиченко. В «Спартаке» 2005-2007 годов Калиниченко выходит на поле не так часто, как капитан Титов, однако регулярно отмечается голами со штрафных и удачной игрой после выхода на замену. Наиболее удачно Калина действует на позиции центрального полузащитника, однако в «Спартаке» ему редко выпадает такая возможность – тренеры чаще используют его в качестве флангового хавбека.

В 2006 Максим забил за сборную Украины гол в ворота сборной Саудовской Аравии в финальном турнире чемпионата мира в Германии.

Помимо всего прочего, Калиниченко известен своим красноречием и не раз пускал критические стрелы в адрес руководства «Спартака» в независимости от того, кто стоял у руля команды.

Чемпион России (2000, 2001), бронзовый призер чемпионата России (2002), обладатель кубка России (2003), серебряный призер чемпионата России (2005, 2006, 2007).